22 标定系统 · 支点标定、重力姿态与 Quest-标记标定

返回 00 - 项目总览与学习路线｜前置 21 标定系统 - 手眼标定

为什么学这个（项目关联）

这三种方法是本毕设最有”研究味”的部分：没有公认最优的控制器→工具标定方案，作者自研两种方法并与经典方法系统对比。学习重点不只是方法本身，而是”如何为自己的传感器系统发明并验证一个标定方法”。

原理：刚体绕空间固定点 p 旋转 → 控制器位姿序列满足 t_i = −R_i · p_ctrl + p_world（线性最小二乘可解 p_ctrl，即支点在控制器系的坐标 = 平移量）
旋转怎么解：单个支点只给平移；≥3 个不共线支点联合求解（每个支点给出旋转的约束）
原文实践：夹爪 5 个角点分别压在防滑胶带上，绕每个点大角度旋转；重复 10 次
关键经验：
- 旋转幅度越大越好（原文三主轴平均转动幅度数值见原文）
- 精度最差方向 = 支点间距最小的方向（几何基线短 → 角度解算弱）
- 误差来源：角点陷入胶带、3D 打印公差 → 解出支点间距系统性偏小
- 改进方向：专用工装 + 尖锐木螺钉支点 + 三维拉开距离
结果：平移精度在所有方法中最优

原理：控制器 IMU 输出重力向量（世界系已知方向：竖直向下）；把 UMI 的三个法向已知平面分别贴平水平台面 → 每个姿态下重力在控制器系中的读数给出工具系一根轴的方向约束
最少两个轴即可解旋转；第三轴冗余，提升精度 + 正交性校验（原文校验偏差落在 3D 打印公差内）
前提：水平仪校准台面（水平误差控制在小量级）
结果：旋转精度在所有方法中最优
启发：利用一个免费的、全局一致的方向基准（重力）来锚定姿态——零硬件成本

原理：UMI 固定不动，移动头显；机体上贴 6 个 CAD 坐标已知的 ArUco；头显双目相机检测标记（头显内参预先标定）+ 控制器持续输出自身位姿（头显与控制器同在追踪系）
联合优化：最小化标记重投影误差，解 T_ctrl_tool（本质是把”手眼标定”反过来：相机动、标定物不动，且用双目多帧多标记冗余）
原文参数：10 轮 × ~37 组拍摄 × 左右两眼 ≈ 每轮 176 次标记检测
结果：单次平移误差最大，但交叉验证一致性最好：
- 平移与手眼标定吻合
- 旋转与重力姿态吻合
- → 最终变换矩阵采用它的输出

原文的最终决策不是”谁误差棒最小”，而是：

单方法统计离散（bootstrap 99 分位） ≠ 方法学偏差
不同方法之间的互相偏差 > 各自离散范围 → 存在系统性 bias
→ 找"被多个独立原理佐证"的结果（Quest-标记：平移被手眼佐证、旋转被重力佐证）
→ 再加可视化校验（CAD 渲染 vs 实物照片四视角）

资源	用途
检索 “pivot calibration ultrasound probe”	支点标定经典文献
OpenCV solvePnP + 非线性优化（Ceres/scipy least_squares）	Quest-标记联合拟合实现
原文数值表（见原文网页）	各方法误差定量对比

（学习时在这里追加：日期 / 做了什么 / 踩坑 / 疑问）